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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都七中高考数学三诊试卷（理科）

如图，设抛物线C₁：y²=﹣4mx（m＞0）的准线l与x轴交于椭圆C₂： $\text{[math]}$ 的右焦点F₂ ， F₁为C₂的左焦点．椭圆的离心率为e= $\text{[math]}$ ，抛物线C₁与椭圆C₂交于x轴上方一点P，连接PF₁并延长其交C₁于点Q，M为C₁上一动点，且在P，Q之间移动．

（1）、当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求C₁和C₂的方程；

（2）、若△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数，当△MPQ面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP的方程．

举一反三

已知离心率e= $\text{[math]}$ 的双曲线C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径圆与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若△AOF的面积为4，则a的值为（　　）

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有相同的（　　）

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为 $\text{[math]}$ ，求双曲线的方程．

已知抛物线C：y=（x+1）²与圆 $\text{[math]}$ （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点F（﹣2，0）．

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，并与轨迹 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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