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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷（5月份）

在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程为ρcos（θ+ $\text{[math]}$ ）=a（a∈R）和ρ=4sinθ．若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值．

举一反三

在极坐标系中，定点A（2， $\text{[math]}$ ），点B在直线ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ=0上运动，则线段AB的最短长度为{#blank#}1{#/blank#}

在极坐标系中，已知曲线C₁的极坐标方程ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ= $\text{[math]}$ ，曲线C₁ ， C₂相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 $\text{[math]}$ 得到曲线C'，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C'的极坐标方程；

（Ⅱ）若过点 $\text{[math]}$ （极坐标）且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C'交于M，N两点，弦MN的中点为P，求 $\text{[math]}$ 的值．

已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2．

（Ⅰ）证明：不论t为何值，直线l与曲线C恒有两个公共点；

（Ⅱ）以α为参数，求直线l与曲线C相交所得弦AB的中点轨迹的参数方程，并判断该轨迹的曲线类型．

以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

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