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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳市高考数学三模试卷（理科）

已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ =（x，y），把 $\text{[math]}$ 绕其起点沿逆时针旋转θ角得到向量 $\text{[math]}$ =（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角θ得到点P，设平面内曲线C上的每一点绕原点逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到点的轨迹是曲线x²﹣y²=2，则原来曲线C的方程是（）

A、xy=﹣1 B、xy=1 C、y²﹣x²=2 D、y²﹣x²=1

举一反三

已知两定点 $\text{[math]}$ ，如果动点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）

如图，在长方形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，E为线段DC上一动点，现将△AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为（）

到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（）

已知圆N经过点A（3，1），B（﹣1，3），且它的圆心在直线3x﹣y﹣2=0上．

（Ⅰ）求圆N的方程；

（Ⅱ）求圆N关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程．

（Ⅲ）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程．

已知平面内两点A（0，﹣a），B（0，a）（a＞0），有一动点P在平面内，且直线PA与直线PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，令k₁•k₂=m，其中m≠0．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）已知N点在圆x²+y²=a²上，设m∈（﹣1，0）时对应的曲线为C，设F₁ ， F₂是该曲线的两个焦点，试问是否存在点N，使△F₁NF₂的面积S= $\text{[math]}$ •a² ．

到定点(2,0)的距离与到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ 的动点的轨迹方程（）

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