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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省常德市高考数学一模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过左焦点F且垂直于x轴的直线与椭圆C相交，所得弦长为1，斜率为k（k≠0）的直线l过点（1，0），且与椭圆C相交于不同的两点A，B．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使得无论k取何值， $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 与长轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点．

已知过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线与抛物线交于点A，B， $\text{[math]}$ ，抛物线的准线l与x轴交于点C， $\text{[math]}$ 于点M，则四边形AMCF的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 我们称 $\text{[math]}$ 为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ 且椭圆上的任意一点到两焦点的距离之和为4.

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则弦长 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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