设函数f（x）=|x+ |+|x﹣2m|（m＞0）．（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省武汉市高三五月调考数学试卷（理科）

设函数f（x）=|x+ $\text{[math]}$ |+|x﹣2m|（m＞0）．

（Ⅰ）求证：f（x）≥8恒成立；

（Ⅱ）求使得不等式f（1）＞10成立的实数m的取值范围．

举一反三

对于函数f（x），g（x），φ（x）如查存在实数a，b使得φ（x）=a•f（x）+b•g（x），那么称φ（x）为f（x），g（x）的线性组合函数，如对于f（x）=x+1，g（x）=x²+2x，φ（x）=2﹣x²存在a=2，b=﹣1使得φ（x）=2f（x）=g（x），此时φ（x）就是f（x），g（x）的线性组合函数．

（Ⅰ）设f（x）=x²+1，g（x）=x²﹣x，φ（x）=x²﹣2x+3，试判断φ（x）是否为f（x），g（x）的线性组合函数？关说明理由；

（Ⅱ）设f（x）=log₂x，g（x）= $\text{[math]}$ x，a=2，b=1，线性组合函数为φ（x），若不等式3φ²（x）﹣2φ（x）+m＜0在x∈[ $\text{[math]}$ ， 4]上有解，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设f（x）=x，g（x）= $\text{[math]}$ （1≤x≤9），取a=1，b＞0，线性组合函数φ（x）使φ（x）≥b恒成立，求b的取值范围，（可利用函数y=x+ $\text{[math]}$ （常数k＞0）在（0， $\text{[math]}$ ]上是减函数，在[ $\text{[math]}$ ， +∞）上是增函数）