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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期文数期末考试试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的各棱的长均为2， $\text{[math]}$ 在底面上的射影为 $\text{[math]}$ 的重心 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

举一反三

已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=4．

一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的体积为12π，则该几何体的侧面积是（）

如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=BC=CA=AA₁=2，侧棱AA₁⊥平面ABC，且D，E分别是棱A₁B₁ ， A₁A₁的中点，点F在棱AB上，且AF= $\text{[math]}$ AB．

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