如图1，过等边三角形ABC边AB上一点D作DE∥BC交边AC于点E，分别取BC，DE的中点M，N，连接MN．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河南省新乡市中考数学一模试卷

（1）、发现：在图1中， $\text{[math]}$ =；

（2）、

应用：如图2，将△ADE绕点A旋转，请求出 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、

拓展：如图3，△ABC和△ADE是等腰三角形，且∠BAC=∠DAE，M，N分别是底边BC，DE的中点，若BD⊥CE，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连接AD₁、BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分面积为S，则下列结论：

①△A₁AD₁≌△CC₁B；

②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；

③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；

④S= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0≤x≤2）．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（将所有正确答案的序号都填写在横线上）

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