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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市十校联合体2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是底面 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的（　　）

如图，四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，BC=CD=2AB=2，△PAD是等边三角形，M、N分别为BC、PD的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面PAB；

（Ⅱ）若平面ABCD⊥平面PAD，求直线MN与平面ABCD所成角的正切值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是平行四边形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB= $\text{[math]}$ ，EF=1，BC= $\text{[math]}$ ，且M是BD的中点．．

在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若 $\text{[math]}$ ，则对角线AC和平面DEF的位置关系是（）

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在图中作出点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的正投影，并说明理由．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为（）

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