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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省衢州市五校联盟2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转．

（1）、若 $\text{[math]}$ 所在平面与 $\text{[math]}$ 所在平面垂直，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明：AE⊥平面PCD；

（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

如图，直角坐标系x′Oy所在的平面为β，直角坐标系xOy所在的平面为α，且二面角α﹣y轴﹣β的大小等于30°．已知β内的曲线C′的方程是3（x﹣2 $\text{[math]}$ ）²+4y²﹣36=0，则曲线C′在α内的射影在坐标系xOy下的曲线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为D， $\text{[math]}$ .

求证：

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作截面交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ （底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 在底面的投影是正方形的中心）中，下列说法正确的是（）

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