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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省阜阳市太和中学2019-2020学年高二下学期理数开学考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ 恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和两个顶点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、经过原点的直线 $\text{[math]}$ (不与坐标轴重合)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

若方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆，则实数k的取值范围是（）

斜率为1的直线l与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）

已知 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ ，且

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设动点 $\text{[math]}$ 到坐标原点的距离与到 $\text{[math]}$ 轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆的方程；

（II）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M ，且点P ， M均在第四象限.若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求k的值.

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