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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西北流市实验中学2020届高三下学期理数开学考试试卷

平面上两定点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

（Ⅰ）说明动点 $\text{[math]}$ 的轨迹（不需要求出轨迹方程）；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，已知点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知曲线E上任意一点P到两个定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，

已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂ ，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（　　）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方），且 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影为 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2（如图1）.

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 方程为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知圆A的半径为2，B为平面上一点，|AB|=a(a<2)，P是圆上动点，线段PB的垂直平分线l和直线PA相交于点Q．

（Ⅰ）以AB中点O为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求Q点的轨迹方程；

（Ⅱ)设（Ⅰ）中Q点轨迹与直线 $\text{[math]}$ x-2y-1=0相交于M，N两点，求三角形OMN的面积的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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