- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

贵州省铜仁市伟才学校2020-2021学年高二上学期数学第三次半月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点，经过 $\text{[math]}$ 且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线平行，且 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是其实轴长和 $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知A是椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

已知椭圆Г： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，F₂与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 $\text{[math]}$ ﹣1．

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点P（2，3），离心率e= $\text{[math]}$ ，直线1的方程为y=4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）AB是经过（0，3）的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ．问：是否存在常数λ，使得 $\text{[math]}$ 十 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ？若存在，求λ的值．

已知焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率 $\text{[math]}$ 且椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为3.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）在椭圆 $\text{[math]}$ 上，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标及对应的 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且只有一个交点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值．

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