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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市延安中学2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，给出如下结论：

①对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

③存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

④“函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是严格减函数”的充要条件是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”.

其中所有正确结论的序号是

举一反三

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰={#blank#}1{#/blank#}

已知双曲正弦函数shx= $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数chx= $\text{[math]}$ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论{#blank#}1{#/blank#}．

类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质，则比较恰当的是（）

①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等；

②各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等；

③各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等；

④各棱长相等，相邻两个面所成的二面角相等．

三角形的面积s= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）

在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC²=AC²+AB² ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是{#blank#}1{#/blank#}．

已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （如图1），则 $\text{[math]}$ .用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明.

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