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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市河北区2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数. $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

（3）、设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和.

举一反三

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n(n>l，n∈N^*)个点，相应的图案中总的点数记为a，则 $\text{[math]}$

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，a_n₊₂=2a_n₊₁﹣a_n+2．

（Ⅰ）设b_n=a_n₊₁﹣a_n ，证明{b_n}是等差数列；

（Ⅱ）求{a_n}的通项公式．

已知正项数列{a_n}满足a₁=2且（n+1）a_n²+a_na_n₊₁﹣na_n₊₁²=0（n∈N^*）

（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列；

（Ⅱ）若记b_n= $\text{[math]}$ ，S_n=b₁+b₂+…+b_n ．求证：S_n＜ $\text{[math]}$ ．

已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列。

已知递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.

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