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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省常州市四校联考2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、当多面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

平面α，β的法向量分别是 $\text{[math]}$ =（1，1，1）， $\text{[math]}$ =（﹣1，0，﹣1），则平面α，β所成角的正弦值是（　　）

如图，P﹣ABCD是正四棱锥，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是正方体，其中AB=2，PA= $\text{[math]}$ ，则B₁到平面PAD的距离为{#blank#}1{#/blank#}

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马P﹣ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在底面正投影点在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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