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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市六校2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，其中O为原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点C满足 $\text{[math]}$ ，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）．

（ⅰ）直线 $\text{[math]}$ 与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求实数m的取值范围；

（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，点B在第四象限，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率．

举一反三

在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）²+y²=a² ，圆心为C，圆C与直线l₁：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线l₂与l₁垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S_△ABC=2，求直线l₂的方程．

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

当曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个相异的交点时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

设椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ,离心率为 $\text{[math]}$ .

已知O为坐标原点，椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右顶点为A，上顶点为B，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，椭圆C上的点到焦点 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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