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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

天津市部分区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

经过点 $\text{[math]}$ ，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为.

举一反三

过双曲线 $\text{[math]}$ 左焦点F₁的弦AB长为6，则△ABF₂（F₂为右焦点）的周长是（）

若双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ， |F₁F₂|=6，P是E右支上一点，PF₁与y轴交于点A，△PAF₂的内切圆在边AF₂上的切点为Q，若|AQ|= $\text{[math]}$ ，则E的离心率是（）

已知F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ ，b＞0）的左、右焦点，若直线y=2x与双曲线C交于P、Q两点，且四边形PF₁QF₂是矩形，则双曲线的离心率为（　　）

给出关于双曲线的三个命题：

①双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ；

②若点 $\text{[math]}$ 在焦距为4的双曲线 $\text{[math]}$ 上，则此双曲线的离心率 $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段 $\text{[math]}$ 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.

其中正确的命题的个数是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为原点），则抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

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