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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期理数第三次月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得两条不同直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y²=4x．过C的焦点F的直线与C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则m={#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点F₁ ， F₂和上下两个顶点B₁ ， B₂是一个边长为2且∠F₁B₁F₂为60°的菱形的四个顶点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两个焦点与短轴的一个端点是有一个角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形的三个顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，并求 $\text{[math]}$ 的值．

已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆C的左右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2。

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为F，且F为圆 $\text{[math]}$ 的圆心。过F点的直线l交抛物线与圆分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （从上到下）.

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