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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年东北三省四市高考数学二模试卷（理科）

椭圆C： $\text{[math]}$ 的长轴长为2 $\text{[math]}$ ，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A₂为椭圆C的右顶点，点M为线段PA₂的中点，且直线PA₂与直线OM的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过椭圆C的左焦点F₁且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，N点的横坐标的取值范围是 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长的取值范围．

举一反三

如图，在直角坐标 $\text{[math]}$ 中，设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交，其中一个交点为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且椭圆的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），满足 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ 为左顶点， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上三个不同的点，若坐标原点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

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