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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省五市十校2020-2021学年高三上学期数学第二次大联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、证明：对定义域内任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不等的实数根 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

已知一组曲线 $\text{[math]}$ ，其中a为2，4，6，8.中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些曲线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是( )

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知函数f（x）的图象与函数y=x³﹣3x²+2的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称，过点（1，t）仅能作曲线y=f（x）的一条切线，则实数t的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

已知函数f（x）=x²（x-1）．

如果关于x的不等式x³﹣ax²+1≥0在[﹣1，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）

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