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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京师大附中2020-2021学年高二上学期数学12月阶段检测试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作准线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图所示，则

①以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线 $\text{[math]}$ 相切；②以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过焦点 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 为坐标原点）三点共线；④若已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线相切；则以上说法中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l₁ ， l₂ ，使得l₁ ， l₂与椭圆C都只有一个交点，且l₁ ， l₂分别交其“准圆”于点M，N．

①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l₁ ， l₂的方程；

②求证：|MN|为定值．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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