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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年山东省日照市五莲县中考数学一模试卷

爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AM⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

（1）、如图1，当tan∠PAB=1，c=4 $\text{[math]}$ 时，a=，b=；

如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；

（2）、请你观察（1）中的计算结果，猜想a²、b²、c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．

（3）、如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3 $\text{[math]}$ ，AB=3，求AF的长．

举一反三

在下列命题中，真命题是( )．

如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．

若a=5，sin∠ACB= $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

新定义：我们把只有一组对角是直角的四边形叫做准矩形．

如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE与CD相交于点N．若△ABE≌△ACD，且∠A=65°，∠C=25°，则∠AEB的度数为（）

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）若点G在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明；

②用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1， $\text{[math]}$ 的顶点均在小正方形的顶点上．

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