- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省百校联盟2021届高三上学期物理12月联考试卷

如图所示，xOy坐标平面的第一象限内，下方为匀强电场，上方为匀强磁场B₁ ，边界如图所示，其中匀强电场E=1000V/m，方向沿y轴正向，大小为B₁=1T的匀强磁场垂直纸面向里，第二象限中存在B₂=2T的匀强磁场，方向垂直纸面向里。现有大量比荷为 $\text{[math]}$ =2×10³C/kg的粒子，从x轴上由静止释放，经电场加速后进入B₁区域，最终到达y轴，且所有粒子均垂直穿过y轴。求：

（1）、第一象限内匀强电场和匀强磁场B₁的边界曲线应满足的方程；

（2）、y轴上y_P=2m处存在P点，经过P点时粒子的最大速度v_m；

（3）、能够经过题(2)中P点的所有粒子，其释放点的横坐标满足的条件。

举一反三

科学家们用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图所示，有一中轴线沿x轴的平行板器件，上极板带正电，间距 $\text{[math]}$ 的两极板间电压 $\text{[math]}$ ，极板间存在着匀强磁场 $\text{[math]}$ 。一束带电量大小为 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ ，速率 $\text{[math]}$ 的粒子从平行板器件左侧射入，恰好能沿中轴线从平行板器件右侧射出。不计带电粒子的重力及粒子间相互作用。

如图所示，纸面内有两个半径分别为 $\text{[math]}$ 的同心圆，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域I内充满垂直纸面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两同心圆之间的圆环区域Ⅱ内充满垂直纸面、磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，区域Ⅰ与区域Ⅱ的磁场方向（图中均未画出）相反，半径为 $\text{[math]}$ 的圆边界为绝缘四弧壁． $\text{[math]}$ 时刻．一比荷为k的带正电粒子，以大小为 $\text{[math]}$ 的速度，从圆心O处水平向右射出．已知粒子与圆弧壁碰撞前、后，沿圆弧切线方向的速度大小和方向均不变，沿其法线方向的速度大小不变、方向反向．不计粒子重力，粒子与圆弧壁碰撞后电量不变，忽略边缘效应，求：

（1）该粒子分别在区域I和区域Ⅱ中做匀速圆周运动的半径和周期；

（2） $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 时间段内，该粒子运动的总路程；

（3） $\text{[math]}$ 时刻，该粒子的速度方向与 $\text{[math]}$ 时刻其速度方向的夹角．

一种离子分析器的结构原理如图，两虚线间的环形区域内存在顺时针的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强电场，电场强度、磁感应强度大小分别为E和B，外虚线环的半径为R。环形区域外侧，第一象限其他区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ 大小可调。原点处有一个离子源，发射电荷量为q、质量为m的正离子，速度方向与x轴正方向成60°夹角。x轴正半轴装有足够大的薄荧光屏，用于接收打到x轴上的离子。当调节 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 未知）时，离子沿直线通过环形区域后沿着Oxy平面运动，并垂直打在荧光屏上。（离子重力不计）

天文学家范·艾伦发现在地球大气层之外存在着一个辐射带包裹着地球，这一辐射带被命名为“范·艾伦辐射带”，它是由于地球磁场捕获了大量带电粒子而形成，分为内层和外层，如图1所示。由于地球两极附近区域磁场强，其他区域磁场弱，当宇宙射线进入地磁场后会使带电粒子沿磁感线做螺线运动，遇到强磁场区域被反射回来，在地磁两极间来回“弹跳”，被“捕获”在地磁场中。不过还是有一些宇宙射线粒子可以“溜进”地球大气层，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚丽多彩的极光。大气中最主要的成分是氮和氧，波长557.7nm的绿色和630nm附近的红色极光主要由氧原子发出，波长高于640nm的红色极光由氮气分子发出。（计算时普朗克常量取 $\text{[math]}$ ，真空中光速c取 $\text{[math]}$ ）

（1）a.求放出一个波长为630nm的红色光子时，氧原子的能量变化 $\text{[math]}$ （结果取1位有效数字）；

b.请说明带电粒子和空气分子碰撞产生辐射的过程中能量是如何转化的。

（2）图2所示的是质量为m、电荷量为q的带电粒子在具有轴对称性的非均匀磁场中做螺线运动的示意图，若将粒子沿轴线方向的分速度用 $\text{[math]}$ 表示，与之垂直的平面内的分速度用 $\text{[math]}$ 表示。

a.某时刻带电粒子的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所在处磁感应强度大小为B，如果将粒子从此刻起在垂直平面内做圆周运动的一个周期时间内，所到达区域的磁场按匀强磁场（方向沿轴线）进行估算，求粒子在垂直平面内做圆周运动的半径r和在一个周期时间内沿轴线前进的距离（螺距）d；

b.实际上带电粒子的半径和螺距都会不断变化，已知带电粒子在从弱磁场区向强磁场区运动的同时，在垂直平面内的速度 $\text{[math]}$ 会变大，在此已知的基础上请用高中物理的知识解释为什么带电粒子在从弱磁场区向强磁场区螺旋前进时，分速度 $\text{[math]}$ 会减小到零，并继而沿反方向前进。