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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省淄博市沂源县中考数学二模试卷

在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，把纸片展开，得到折痕EF（如图1）；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．

请解答以下问题：

（1）、如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；

（2）、在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

（3）、设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系．设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值．此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点），为什么？

举一反三

小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带（　　）

如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．

（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；

（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

如图，将一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再继续将纸片沿 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ 折叠，依照上述做法，再将 $\text{[math]}$ 折叠，最终得到矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

如图，将平行四边形ABCD沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，则下列结论不一定成立的是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2 $\text{[math]}$ ，AC=2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F．若△AB′F为直角三角形，则AE的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠B_nA_nC的平分线A_nB_n+1折叠，点B_n与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．

小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB₁折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB₁折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B₁A₁C的平分线A₁B₂折叠，此时点B₁与点C重合．

探究发现

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