- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省汾阳西关中学2020-2021学年七年级上学期数学第二次月考试卷

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小新同学所在的数学学习小组遇到了一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程．

问题背景

对于一个正整数 $\text{[math]}$ ，我们进行如下操作：

①将 $\text{[math]}$ 拆分为两个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的和，并计算乘积 $\text{[math]}$ ；

②对于正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；

③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）；

④将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，探究不同的拆分方式是否影响正整数 $\text{[math]}$ 的“神秘值”．

尝试探究

为了研究一般规律，小新所在的学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数5和8，重复上述过程．图1是小新选择的一种拆分方式，通过该拆分方式得到正整数5的“神秘值”为10．

（1）、请模仿小新的拆分方式，在图2中选择另一种拆分方式，给出计算正整数5的“神秘值”的过程．

（2）、对于正整数8，请选择一种拆分方式，在图3中给出计算正整数8的“神秘值”的过程．

（3）、①直接用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示：正整数 $\text{[math]}$ 的“神秘值”为；

②正整数86的“神秘值”为．

举一反三

4xy﹣[（x²+5xy﹣y²）﹣（x²+3xy﹣2y²）]，其中x=- $\text{[math]}$ ，y=- $\text{[math]}$ ．

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