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题型:实践探究题 题类:常考题 难易度:困难

湖北省十堰市房县2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷

(问题背景)在一条直线上有n个点(n≥2),每两个点确定一条线段,一共有多少条线段?(请在答题卡上按照序号顺序解决问题)
(1)、(探究)当仅有2个点时,有 =1条线段;

当有3个点时,有 =3条线段;

当有4个点时,有 =6条线段;

①当有5个点时,有条线段;

……

②当有n个点时,从这些点中任意取一点,如图,以这个点为端点和其余各点能组成(n-1)条线段,这样总共有n(n-1)条线段.在这些线段中每条线段都重复了两次,如:线段A1A2和A2A1是同一条线段,所以,一条直线上有n个点,一共有Sn=条线段.

(2)、(应用)

③在一条直线上有10个点,直线外一点分别与这10个点连接成线段,一共可以组成个三角形.

④平面上有50个点,且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出条不同的直线.

(3)、(拓展)平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少个不同的三角形?

当有3个点时,可作1个三角形;

⑤当有4个点时,可作个三角形;

⑥当有5个点时,可作个三角形;

……

⑦当有n个点时,可连成个三角形.

举一反三
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