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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省永州市东安县中考数学模拟试卷

如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以每分钟30米的速度沿与地面成60°角的方向飞行，20分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．

举一反三

如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

如图，某同学站在旗杆正对的教学楼上点C处观测到旗杆顶端A的仰角为30°，旗杆底端B的俯角为45°，已知旗杆距离教学楼12米，求旗杆AB的高度．

（结果精确到0.1. $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈1.414）（参考数据：sin30°= $\text{[math]}$ ， cos30°= $\text{[math]}$ ， tan30°= $\text{[math]}$ ， sin45°= $\text{[math]}$ ， cos45°= $\text{[math]}$ ， tan45°=1）

某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：

①在大树前的平地上选择一点 $\text{[math]}$ ，测得由点A看树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为35°；

②在点 $\text{[math]}$ 和大树之间选择一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一直线上），测得由点 $\text{[math]}$ 看大树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为45°；

③量出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为4.5米．

请你根据以上数据求出大树CD的高度.（精确到1.0米，参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）

如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部C点的俯角是 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是多少米（结果保留根号）．

我国素有“基建狂魔”的称号，设计并建造了大量的世纪工程，如三峡大坝及三峡水电工程；秦岭隧道工程；珠港澳跨海大桥工程……每天的工程建设都在如火如荼地进行着．如图，某天一台塔吊正对新建的大楼进行封顶施工，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角 $\text{[math]}$ ，测得塔吊B，C两点的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 米，塔吊需向A处吊运材料．（参考数值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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