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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年( $\text{[math]}$ )所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 $\text{[math]}$ 万元（今年为第一年）．

（1）、该出租车第几年开始赢利（总收入超过总支出）？

（2）、该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；

②当年平均赢利达到最大值时，以10万元卖出.

试问哪一种方案较为合算？请说明理由．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ ≤a≤1，若函数 f（x）=ax²﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．

实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则xy的最小值为（）

某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8﹣200=1000元．设购买某商品的实际折扣率= $\text{[math]}$ ，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为（）

已知一次函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数， $\text{[math]}$ ,且 f [ f(x)]=16x-3.

2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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