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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

若实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，以下选项中正确的有（）

A、 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ 的最小值为5 D、 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知 0<x<1 ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资9万元建成一小型设备，已知这台设备从启用的第一天起连续使用，第 $\text{[math]}$ 天的维修保养费为 $\text{[math]}$ 元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了多少天，平均每天耗资多少钱？

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写出公式，即若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

下列命题正确的是（）

在空间立体几何中，球面往往是重要的研究对象，同时，它与平面几何中的圆息息相关.而对于几何体的研究中，几何重心的选取显得尤为重要.古希腊著名数学家巴普斯（Pappus）在研究过程中发现了一个性质：平面内任一面积为 $\text{[math]}$ 的区域沿着垂直于该区域的平面运动得到体积为 $\text{[math]}$ 的立体，若记 $\text{[math]}$ 为此区域的几何重心运动的轨迹长度，则有 $\text{[math]}$ .

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