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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市同升湖实验学校2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，在边长为4cm的等边△ABC中，AD⊥BC于D，点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ （s）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，PQ⊥AC；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求证：AD平分△PQD的面积；

（3）、探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的 $\text{[math]}$ 的取值范围．（不要求写出过程）．

举一反三

正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，则PP'的长为（）

直角三角形的三边为a﹣b，a，a+b且a、b都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0， $\text{[math]}$ ），与x轴相交于M，N两点，如果点M的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），求点N的坐标

如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF.

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE=8cm．

如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E，F分别在边AB，CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A，D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．

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