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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个焦点，过焦点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使得对任意的动直线 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，若存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一个动点，△ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在第一象限内)，与其准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离为（）

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