- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷

在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量． $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人， $\text{[math]}$ 镇有基层干部60人， $\text{[math]}$ 镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从 $\text{[math]}$ 三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组， $\text{[math]}$ ，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）、求这40人中有多少人来自 $\text{[math]}$ 镇，并估计 $\text{[math]}$ 三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

（2）、如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从 $\text{[math]}$ 三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．

举一反三

为迎接今年6月6日的“全国爱眼日”，某高中学校学生会随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如右图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”，

某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）补全频率分布直方图；

（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．

为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：

（I）已知该校有 $\text{[math]}$ 名学生，试估计全校学生中，每天学习不足 $\text{[math]}$ 小时的人数．

（II）若从学习时间不少于 $\text{[math]}$ 小时的学生中选取 $\text{[math]}$ 人，设选到的男生人数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列．

（III）试比较男生学习时间的方差 $\text{[math]}$ 与女生学习时间方差 $\text{[math]}$ 的大小．（只需写出结论）．

一户居民根据以往的月用电量情况，绘制了月用电量的频率分布直方图（月用电量都在25度到325度之间）如图所示.将月用电量落入该区间的频率作为概率.若每月的用电量在200度以内（含200度），则每度电价0.5元，若每月的用电量超过200度，则超过的部分每度电价0.6元.记 $\text{[math]}$ （单位：度， $\text{[math]}$ ）为该用户下个月的用电量， $\text{[math]}$ （单位：元）为下个月所缴纳的电费.

某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 $\text{[math]}$ 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 $\text{[math]}$ ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人了解不满意的原因，并从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人担任整改督导员，记 $\text{[math]}$ 为整改督导员中老师的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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