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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省连云港市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点F任作直线l，与抛物线交于A，B两点，AB与x轴不垂直，且点A位于x轴上方.AB的垂直平分线与x轴交于D点.

（1）、若 $\text{[math]}$ 求AB所在的直线方程；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且与其对称轴成 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，则| $\text{[math]}$ |＝( )．

已知点R（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴上，点M在直线PQ上，且满足2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为 $\text{[math]}$ 的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F（ $\text{[math]}$ ，0），其短轴上的一个端点到F的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线l₁ ， l₂交“准圆”于点M，N．

（ⅰ）当点P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求直线l₁ ， l₂的方程并证明l₁⊥l₂；

（ⅱ）求证：线段MN的长为定值．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆下半部分上一点，若椭圆在 $\text{[math]}$ 处的切线平行于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限内，过 $\text{[math]}$ 且斜率等于-1的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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