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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，E是AD上的一点，且AE=2，M是AB上一点，射线ME交CD的延长线于点F，EG⊥ME交BC于点G，连接MG、FG，FG交AD于点N．

（1）、当点M为AB中点时，求DF与EG的长；

（2）、在整个运动过程中， $\text{[math]}$ 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由；

（3）、若△EGN为等腰三角形时，请直接写出所有满足条件的AM的长度．

举一反三

已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x²﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ．

如图，四边形ABCD中，点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（）

在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由．

如图，已知AE与CF相交于点B，∠C＝∠E＝90°，AC＝4，BC＝3，BE＝2，则BF＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知双曲线y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3，则k＝{#blank#}1{#/blank#}.

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