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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、依题意补全图形；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（3）、请问在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立？若存在，请用文字描述出点 $\text{[math]}$ 的准确位置，并画图证明：若不存在，请说明理由．

举一反三

以下图方格纸中的3个格点为顶点，有多少个不全等的三角形（）

已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．

其中结论正确的个数是（　　）

如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，M是AB延长线上一点，N是CA延长线上一点，且∠MDN=60°．试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并给出证明．

如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加一个条件，使△ABC≌△DCB，你添加的条件是{#blank#}1{#/blank#}．（注：只需写出一个条件即可）

若等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是（）

如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则 $\text{[math]}$ =（　　）

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