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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙浏阳市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

如图，三条公路把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）

A、在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边高线的交点处 B、在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边中线的交点处 C、在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两内角平分线的交点处 D、在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边垂直平分线的交点处

举一反三

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E OE=20cm，求CD的长．

如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）

如图所示，AB∥CD，O为∠A、∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=4，则AB与CD之间的距离等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=72°，∠ACB=40°，那么∠BDC等于（）

教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程.

定理应用：

如图②，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上. $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CB，CA于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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