- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市黄浦区格致中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、对于平面上任一点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，称 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的距离，已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，写出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式.

举一反三

已知椭圆x²+2y²=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|= $\text{[math]}$ |BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离和它到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 得方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （在点 $\text{[math]}$ 右侧）满足 $\text{[math]}$ .平行于 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，试判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

已知斜率为2的直线l过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），F（0，1）是C的一个焦点，过F点的动直线l交椭圆于A，B两点．

已知直线l： $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 交于A，B两点，O为坐标原点，则（）

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