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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么必有（）

A、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D、平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

举一反三

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．

如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．

（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= $\text{[math]}$ ，点E在AD上，且AE=2ED．

（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；

（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ，求点E到平面PBC的距离．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点．

（I）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

如图，在四棱椎 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝ $\text{[math]}$ ， PB＝ $\text{[math]}$ .

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