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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省吉安市七校联盟2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

定义一种新运算：观察下列各式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、请你想一想： $\text{[math]}$

（2）、若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

（3）、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

举一反三

规定： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若m是最小的质数，n是大于100的最小的合数，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}；

边长为 $\text{[math]}$ 的菱形是由边长为 $\text{[math]}$ 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则称为 $\text{[math]}$ 为这个菱形的“形变度”．

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：

已知a，b均为有理数，现定义一种新的运算，规定：a#b=a²+ab-5，例如：1#2=1²+1 $\text{[math]}$ 2-5=-2.求：

定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

用“※”表示一种新运算：对于任意正实数a、b，都有a※b= $\text{[math]}$ -a，例如2※3= $\text{[math]}$ -2，那么12※196={#blank#}1{#/blank#}．

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