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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广西柳州市2020年中考数学试卷

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，连接AC、BC，OD⊥BC于点E，交⊙O于点D，连接CD、AD，AD与BC交于点F，CG与BA的延长线交于点G.

（1）、求证：△ACD∽△CFD；

（2）、若∠CDA＝∠GCA，求证：CG为⊙O的切线；

（3）、若sin∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠CDA的值.

举一反三

同一圆中，对于下列命题： ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角的度数是圆心角度数的一半； ③90°的圆周角所对的弦是直径； ④不在同一条直线上的三个点确定一个圆； ⑤同弧所对的圆周角相等。正确的是（）

如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=54°，则∠BCD={#blank#}1{#/blank#} ．

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=4，CB=3. $\text{[math]}$ 与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为E、D、F，则该弧所在圆的半径为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）

如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

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