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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC ，将△DEC绕点C旋转．

（1）、当△DEC统点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2．

①当∠B=∠E=30°时，此时旋转角的大小为；

②当∠B=∠E=α时，此时旋转角的大小为(用含a的式子表示)．

（2）、当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：△BDC的面积与△AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否符合题意，若符合题意，请你证明小杨同学的猜想．若不符合题意，请说明理由．

举一反三

如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A₁B₁C，A₁B₁交AC于点D，若∠A₁DC=90°，则∠A的度数是（）

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°．将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A’B’C，旋转角为 $\text{[math]}$ ，且0°< $\text{[math]}$ <180°．在旋转过程中，点B’可以恰好落在AB的中点处，如图②．

将一副三角板的两个直角顶点叠放在一起拼成如下的图形．若∠EAB=40°，则∠CAD={#blank#}1{#/blank#}；将△ABC绕直角顶点A旋转时，保持AD在∠BAC的内部，设∠EAC=x°，∠BAD=y°，则x与y的关系是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去….若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₈的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）

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