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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市十五县（市)十六校2021届高三上学期理数期中联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）、若实数 $\text{[math]}$ 为整数，且对任意的 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

对于实数集 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ ，则在区间 $\text{[math]}$ 上必有（）

若函数f（x）=3x+lnx的图象在点（1，f（1））处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a=（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a，b∈R）在点（2，f（2））处切线的斜率为﹣ $\text{[math]}$ ﹣ln 2，且函数过点（4， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求a、b 的值及函数 f （x）的单调区间；

（Ⅱ）若g（x）= $\text{[math]}$ （k∈N^*），对任意的实数x₀＞1，都存在实数x₁ ， x₂满足0＜x₁＜x₂＜x₀ ，使得f（x₀）=f（x₁）=f（x₂），求k 的最大值．

已知f（x）= $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则整数λ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a>1.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线平行，证明 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）证明当 $\text{[math]}$ 时，存在直线l ，使l是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

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