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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省镇江市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为8，一条准线方程为 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点的双曲线 $\text{[math]}$ 其离心率是椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的2倍.

（1）、分别求椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、过点M(4，1)的直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点，且M为线段PQ的中点，求直线l的方程.

举一反三

已知F₁、F₂是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点一点P与点F₂关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则该双曲线的离心率为（）

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#} ．

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ +y²=1（a＞1）的左焦点为F₁ ，右顶点为A₁ ，上顶点为B₁ ，过F₁ ， A₁ ， B₁三点的圆P的圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．

（i）当直线l过E（1，0），且 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程；

（ii）当坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ 时，求△MON面积的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线 $\text{[math]}$ =l的右焦点，则双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，且长轴与短轴的比为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，椭圆C与圆 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

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