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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省石家庄市赵县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

有一块缺角矩形地皮ABCDE(如下图)，其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形(图中用阴影部分表示)的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？

（1）、求出A、B两种方案的面积。

（2）、若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C(或D)中S与x的关系式。

（3）、根据(2)完成下表

地基的宽x ( m)	50	60	70	75	78	79	80	81	82
地基的面积(m² )

（4）、根据上表提出你的猜测。

（5）、用配方法对(2)中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确。

（6）、你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

举一反三

如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为{#blank#}1{#/blank#}．

某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m² ．若设AD＝xm，则可列方程（）

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米² ，则修建的路宽应为（）

《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为 $\text{[math]}$ 尺，下列方程符合题意的是（）

如图，某公司准备在公司围墙里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ （围墙 $\text{[math]}$ 最长可利用 $\text{[math]}$ ），现在已备足可以砌 $\text{[math]}$ 长的墙的材料，若使花园的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度是多少米？

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