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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波十校2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

（i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（ii）证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知可导函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系为( )

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，那么实数a的取值范围是（）

对于R上可导的任意函数f（x），且 $\text{[math]}$ 若满足（x－1） $\text{[math]}$ >0，则必有（）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（I）求函数f（x）的单调区间；

（II）若不等式f（x）＞ $\text{[math]}$ 恒成立，求整数k的最大值；

（III）求证：（1+1×2）•（1+2×3）…（1+n（n×1））＞e²ⁿ^﹣3（n∈N^*）．

已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增.若 $\text{[math]}$ 是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

设 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（I）证明：当 $\text{[math]}$ 时，对任意实数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 总是曲线 $\text{[math]}$ 的切线；

（Ⅱ）若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值.

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