- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有唯一零点；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的零点，证明： $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ …为自然对数的底数．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ,

(I)求方程 $\text{[math]}$ 的解；

(II)若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ；

(III)在（2）的条件下，求证：由关系式 $\text{[math]}$ 所得到的关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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