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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁ ， ∠BAC=120°，D，D₁分别是线段BC，B₁C₁的中点，P是线段AD的中点．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=AB=3，BC=2，E、F分别是棱AD，PC的中点

如图所示的四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 垂直，且四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的截面与平面 $\text{[math]}$ 的交线为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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