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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

河北省唐山市迁安市迁安镇第一初级中学2020-2021学年九年级上学期数学第一次月考试卷

定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-5．

（1）、若3⊕x=1求x的值．

（2）、若2x⊕(1-x)=5，求x的值．

举一反三

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：
①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )；
②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；
③当m < 0时，函数在x > $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小；
④当m= 0时，函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有

若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24，…，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

定义一种新运算：观察下列式子：

1⊗3=1×4﹣3=1 3⊗（﹣1）=3×4+1=13

5⊗4=5×4﹣4=16 4⊗（﹣3）=4×4+3=19

对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为（）

“*”是规定的一种运算法则：a*b=a²－b．

对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b＝a²﹣ab.

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