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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得无论直线 $\text{[math]}$ 如何转动，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，则a的值为 ( )

设M是焦距为2的椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁k₂=﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上点N（x₀ ， y₀）处切线方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．

设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）交于不同的两点，且这两个交点在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的右顶点，则椭圆的离心率的范围是（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线 $\text{[math]}$ ．

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