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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省永州市2020-2021学年高三上学期数学第一次模拟试卷

某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，市政府在全市随机抽取了100名市民进行调查，其中男士与女士的人数之比为 $\text{[math]}$ ，男士中有10人表示政策无效，女士中有25人表示政策有效.

参考公式： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.1.	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）、根据下列 $\text{[math]}$ 列联表写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值，并判断能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“政策是否有效与性别有关”；

	政策有效	政策无效	总计
男生	$\text{[math]}$	10
女生	25	$\text{[math]}$
合计			100

（2）、从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取 $\text{[math]}$ 名市民，再从这 $\text{[math]}$ 名市民中任意抽取 $\text{[math]}$ 名，对政策的有效性进行调研分析，设随机变量 $\text{[math]}$ 表示抽取到的 $\text{[math]}$ 名市民中女士的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

举一反三

从10双鞋中任取8只，求下列事件的概率

（A）取出的鞋都不成双；

（B）取出的鞋恰好有两只成双．

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频数	6	a	24	b

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）某评估机构以指标M（M= $\text{[math]}$ ，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 $\text{[math]}$ 表示乙队的总得分.

打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（）

甲乙两人玩纸牌游戏，已知甲手中有两张10与三张5，乙手中有三张9与两张4.现从两人手中各随机抽取两张牌并交换给对方，则交换之后甲手中牌的点数之和大于乙手中牌的点数之和的概率为（）

某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，第6组 $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

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